부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 54번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

t 의 함수로서 x 에 대한 초깃값 문제를 푸세요.

$(2{t}^{3}-2{t}^{2}+t-1)\frac{dx}{dt}=3,x(2)=0$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for x as a function of t.

$(2{t}^{3}-2{t}^{2}+t-1)\frac{dx}{dt}=3,x(2)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\ln |t-1|-\sqrt{2}\arctan \left(\sqrt{2}t\right)-\frac{1}{2}\ln \left({t}^{2}+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{2}\arctan \left(2\sqrt{2}\right)+\frac{1}{2}\ln 4.5$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\ln |t-1|-\sqrt{2}\arctan \left(\sqrt{2}t\right)-\frac{1}{2}\ln \left({t}^{2}+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{2}\arctan \left(2\sqrt{2}\right)+\frac{1}{2}\ln 4.5$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 42번우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\cos x}{\sin x(1-\sin x)}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$\ln |\frac{\sin x}{1-\sin x}|+C$

이 문제로 이어서 풀기

# 부분분수 적분계산자동 분류