부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 62번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 62번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 치환 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=t,$ $dx=\frac{2}{1+{t}^{2}}dt,$ $\sin x=\frac{2t}{1+{t}^{2}}$ , 그리고 $\cos x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$ 을 사용하세요.

$\int \frac{\sqrt[3]{x-8}}{x}dx$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following problems, use the substitutions $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=t,$ $dx=\frac{2}{1+{t}^{2}}dt,$ $\sin x=\frac{2t}{1+{t}^{2}},$ and $\cos x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}.$

Evaluate $\int \frac{\sqrt[3]{x-8}}{x}dx.$

정답·풀이 보기

$3{(-8+x)}^{1/3}$ $-2\sqrt{3}\arctan \left[\frac{-1+{(-8+x)}^{1/3}}{\sqrt{3}}\right]$ $-2\ln [2+{(-8+x)}^{1/3}]$ $+\ln [4-2{(-8+x)}^{1/3}+{(-8+x)}^{2/3}]+C$

원본 교재 풀이(영어)

$3{(-8+x)}^{1/3}$ $-2\sqrt{3}\arctan \left[\frac{-1+{(-8+x)}^{1/3}}{\sqrt{3}}\right]$ $-2\ln [2+{(-8+x)}^{1/3}]$ $+\ln [4-2{(-8+x)}^{1/3}+{(-8+x)}^{2/3}]+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 32번우리말 번역

부분분수 분해법을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{3x+4}{{x}^{3}-2x-4}dx$ (힌트: 유리근 정리를 이용하세요.)

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$\ln |x-2|-\frac{1}{2}\ln |{x}^{2}+2x+2|+C$

이 문제로 이어서 풀기

# 부분분수 적분계산자동 분류