이상적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.7절 · 55번

OpenStax 2권 · 3.7절 · 55번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,\infty )$ 에서 연속인 함수의 라플라스 변환은 $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ 로 정의된다(학생 프로젝트 참조). 이 정의는 뒤에서 다루는 것처럼 미분방정식의 몇 가지 중요한 초깃값 문제를 푸는 데 쓰인다. F 의 정의역은 이상적분이 수렴하게 하는 모든 실수 s 의 집합이다. 다음 각 함수의 라플라스 변환 F 를 구하고 F 의 정의역을 쓰세요.

$f(x)=1$

영어 원문 보기

The Laplace transform of a continuous function over the interval $[0,\infty )$ is defined by $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ (see the Student Project). This definition is used to solve some important initial-value problems in differential equations, as discussed later. The domain of F is the set of all real numbers s such that the improper integral converges. Find the Laplace transform F of each of the following functions and give the domain of F.

$f(x)=1$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{s},s>0$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{s},s>0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.7절 · 57번우리말 번역

구간 $[0,\infty )$ 에서 연속인 함수의 라플라스 변환은 $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ 로 정의한다(학생 프로젝트 참조). 이 정의는 뒤에서 다루듯이 미분방정식의 몇 가지 중요한 초깃값 문제를 푸는 데 쓰인다. F 의 정의역은 이상적분이 수렴하는 모든 실수 s 의 집합이다. 다음 각 함수의 라플라스 변환 F 를 구하고 F 의 정의역을 구하세요.

$f(x)=\cos (2x)$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{s}{{s}^{2}+4},s>0$

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