이상적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.7절 · 57번

OpenStax 2권 · 3.7절 · 57번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,\infty )$ 에서 연속인 함수의 라플라스 변환은 $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ 로 정의한다(학생 프로젝트 참조). 이 정의는 뒤에서 다루듯이 미분방정식의 몇 가지 중요한 초깃값 문제를 푸는 데 쓰인다. F 의 정의역은 이상적분이 수렴하는 모든 실수 s 의 집합이다. 다음 각 함수의 라플라스 변환 F 를 구하고 F 의 정의역을 구하세요.

$f(x)=\cos (2x)$

영어 원문 보기

The Laplace transform of a continuous function over the interval $[0,\infty )$ is defined by $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ (see the Student Project). This definition is used to solve some important initial-value problems in differential equations, as discussed later. The domain of F is the set of all real numbers s such that the improper integral converges. Find the Laplace transform F of each of the following functions and give the domain of F.

$f(x)=\cos (2x)$

정답·풀이 보기

$\frac{s}{{s}^{2}+4},s>0$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{s}{{s}^{2}+4},s>0$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.12절 · 2번우리말 번역

적분 $\displaystyle\int_0^b \frac{1}{x^2+1}~\mathrm{d}x$ 이 이상적분이 되는 $b$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

피적분함수가 모든 실수 $x$ 에서 연속이므로, 이상적분이 될 수 있는 경우는 $b = \pm\infty$ 로 놓는 것뿐이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이상적분계산자동 분류