방향장과 정성적 해석 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번

OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$y'={e}^{t}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$y'={e}^{t}$

정답·풀이 보기

일반해는 $y={e}^{t}+C$ 이다. 네 사분면에 걸친 방향장이다. t 가 0에서 무한대로 갈수록, 화살표는 x = 0 에 가까운 곳에서는 수평이다가 점점 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is $y={e}^{t}+C$ . A direction field over the four quadrants. As t goes from 0 to infinity, the arrows become more and more vertical after being horizontal closer to x = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번우리말 번역

매개변수가 $c=0.5,N=5$ , 그리고 $r=0.5$ 라고 가정하고, 이때 얻어지는 방향장을 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

방향장이다. x축 위에서와 y = 4에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있다. x축 아래쪽과 y = 4 위쪽의 화살표는 오른쪽 아래를 향한다. x축과 y = 4 사이의 화살표는 오른쪽 위를 향한다.

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