방향장과 정성적 해석 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 가지나요?

$y'={y}^{2}-1$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'={y}^{2}-1$

정답·풀이 보기

y = 1 과 y = -1 에서 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. y < -1 과 y > 1 에서는 화살표가 위쪽을 향한다. -1 < y < 1 에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows pointing to the right at y = 1 and y = -1. The arrows point up for y < -1 and y > 1. The arrows point down for -1 < y < 1. The closer the arrows are to these lines, the more horizontal they are, and the further away they are, the more vertical they are.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}$

다 풀었으면 정답 확인

일반해는 $y={e}^{t}(t-1)+C$ 이다. x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위의 방향장이다. 화살표는 (-2, 0) 구간에서는 오른쪽 아래를 약간 향하고, (0, 2) 구간에서는 점점 수직에 가까워진다.

이 문제로 이어서 풀기

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류