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방향장과 정성적 해석

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

y′=3y+xyy'=3y+xy

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

y′=3y+xyy'=3y+xy

정답·풀이 보기

x축 위와 x = -3 위에서는 화살표가 수평이며 오른쪽을 향하는 방향장이다. x축 위쪽에서 x < -3 이면 화살표가 아래를 향하고, x > -3 이면 화살표가 위를 향한다. x축 아래쪽에서 x < -3 이면 화살표가 위를 향하고, x > -3 이면 화살표가 아래를 향한다. x축과 x = -3 에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워지고, 가까워질수록 더 수평에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis and x = -3. Above the x axis and for x < -3, the arrows point down. For x > -3, the arrows point up. Below the x axis and for x < -3, the arrows point up. For x > -3, the arrows point down. The further away from the x axis and x = -3, the arrows become more vertical, and the closer they become, the more horizontal they become.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제2사분면과 제3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 제1사분면과 제4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, x축에서 멀수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서 화살표가 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y > 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=ttan⁡yy'=t\tan y

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# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
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