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방향장과 정성적 해석

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제2사분면과 제3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 제1사분면과 제4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, x축에서 멀수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서 화살표가 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y > 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=ttan⁡yy'=t\tan y

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up, and in quadrants two and four, they point down.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up and to the right, and in quadrants two and four, the arrows point down and to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants two and three, the arrows point down, and in quadrants one and four, the arrows point up.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. The arrows point up and to the right in all quadrants. The closer the arrows are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they are.

A direction field with horizontal arrows on the y axis. The arrows are also more horizontal closer to y = 1.5, y = -1.5, and the y axis. For y > 1.5 and x < 0, for y < -1.5 and x < 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x > 0-, the arrows point down. For y> 1.5 and x > 0, for y < -1.5, for y < -1.5 and x > 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x < 0, the arrows point up.

y′=ttan⁡yy'=t\tan y

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 34번우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

[계산기 사용] y′=e(x+y),y(0)=−1y'={e}^{(x+y)},y(0)=-1. 정확한 해는 y=−ln⁡(e+1−ex)y=-\ln (e+1-{e}^{x}) 이다.

다 풀었으면 정답 확인

−0.2535-0.2535 정확한 값: 00

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# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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