방향장과 정성적 해석 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번

OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

정답·풀이 보기

$2.24$ , 정확한 값: $2$

원본 교재 풀이(영어)

$2.24,$ exact: $2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}=y+{t}^{2},y(0)=3$ . 정확한 해는 $y=5{e}^{t}-2-{t}^{2}-2t$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

$7.739264$ , 정확한 값: $5(e-1)$

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# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류