방향장과 정성적 해석 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번

OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있다면, 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}={2}^{x},y(0)=0$ , 정확한 해는 $y=\frac{{2}^{x}-1}{\ln (2)}$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}={2}^{x},y(0)=0,$ Exact solution is $y=\frac{{2}^{x}-1}{\ln (2)}$

정답·풀이 보기

$1.345$ , 정확한 값: $\frac{1}{\ln (2)}$

원본 교재 풀이(영어)

$1.345,$ exact: $\frac{1}{\ln (2)}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

다 풀었으면 정답 확인

$2.24$ , 정확한 값: $2$

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