방향장과 정성적 해석 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.2절 · 50번

OpenStax 2권 · 4.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

이 미분방정식의 방향장을 그리세요.

영어 원문 보기

Draw the directional field of this differential equation.

정답·풀이 보기

x축 상에서는 화살표가 모두 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. x축 위쪽에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하고, x축 아래쪽에서는 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, x축에서 멀어질수록 더 수직에 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. Above the x axis, the arrows point down and to the right. Below the x axis, the arrows point up and to the right. The closer the arrows are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are from the x axis, the more vertical the arrows are.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.2절 · 18번우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=3y+xy$

다 풀었으면 정답 확인

x축 위와 x = -3 위에서는 화살표가 수평이며 오른쪽을 향하는 방향장이다. x축 위쪽에서 x < -3 이면 화살표가 아래를 향하고, x > -3 이면 화살표가 위를 향한다. x축 아래쪽에서 x < -3 이면 화살표가 위를 향하고, x > -3 이면 화살표가 아래를 향한다. x축과 x = -3 에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워지고, 가까워질수록 더 수평에 가까워진다.

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# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류