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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비교 판정법

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OpenStax 2권 · 5장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제들은 집파리의 단순한 개체수 모형을 다루며, 이 모형은 점화식 xn+1=bxn{x}_{n+1}=b{x}_{n} 으로 나타낼 수 있다. 여기서 xn{x}_{n} 은 nn 세대의 집파리 개체수이고, bb 는 집파리 한 마리당 다음 세대까지 살아남는 자손의 평균 수이다. 처음 개체수는 x0{x}_{0} 이라고 가정한다.

b>1,b>1, b<1,b<1, b=1b=1 일 때 각각 lim⁡n→∞xn\lim_{n\to \infty }{x}_{n} 을 구하세요.

영어 원문 보기

The following problems consider a simple population model of the housefly, which can be exhibited by the recursive formula xn+1=bxn,{x}_{n+1}=b{x}_{n}, where xn{x}_{n} is the population of houseflies at generation n,n, and bb is the average number of offspring per housefly who survive to the next generation. Assume a starting population x0.{x}_{0}.

Find lim⁡n→∞xn\lim_{n\to \infty }{x}_{n} if b>1,b>1, b<1,b<1, and b=1.b=1.

정답·풀이 보기

∞,\infty , 0,0, x0{x}_{0}

원본 교재 풀이(영어)

∞,\infty , 0,0, x0{x}_{0}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번우리말 번역

다음 문제들은 집파리의 단순한 개체 수 모형을 다루는데, 이 모형은 점화식 xn+1=bxn{x}_{n+1}=b{x}_{n} 으로 나타낼 수 있다. 여기서 xn{x}_{n} 은 nn 번째 세대의 집파리 개체 수이고, bb 는 다음 세대까지 살아남는 집파리 한 마리당 평균 새끼 수이다. 처음 개체 수는 x0{x}_{0} 이라고 가정한다.

b=34b=\frac{3}{4} 이고 x0=100{x}_{0}=100 일 때, S10{S}_{10} 과 lim⁡n→∞Sn\lim_{n\to \infty }{S}_{n} 을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

S10≈383,{S}_{10}\approx 383, lim⁡n→∞Sn=400\lim_{n\to \infty }{S}_{n}=400

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OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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