비교 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번

OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제들은 집파리의 단순한 개체 수 모형을 다루는데, 이 모형은 점화식 ${x}_{n+1}=b{x}_{n}$ 으로 나타낼 수 있다. 여기서 ${x}_{n}$ 은 $n$ 번째 세대의 집파리 개체 수이고, $b$ 는 다음 세대까지 살아남는 집파리 한 마리당 평균 새끼 수이다. 처음 개체 수는 ${x}_{0}$ 이라고 가정한다.

$b=\frac{3}{4}$ 이고 ${x}_{0}=100$ 일 때, ${S}_{10}$ 과 $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

The following problems consider a simple population model of the housefly, which can be exhibited by the recursive formula ${x}_{n+1}=b{x}_{n},$ where ${x}_{n}$ is the population of houseflies at generation $n,$ and $b$ is the average number of offspring per housefly who survive to the next generation. Assume a starting population ${x}_{0}.$

If $b=\frac{3}{4}$ and ${x}_{0}=100,$ find ${S}_{10}$ and $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}$

정답·풀이 보기

${S}_{10}\approx 383,$ $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}=400$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{10}\approx 383,$ $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}=400$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.4절 · 6번우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{(n+2)!}$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{n}=1/(n+1)(n+2)<1/{n}^{2}.$ $p=2$ 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

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