수열의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.1절 · 21번

OpenStax 2권 · 5.1절 · 21번우리말 번역

각 수열의 처음 $N$ 개의 항을 그래프로 그리세요. 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2$ 이고 $n\ge 3$ 에 대해 ${a}_{n}=\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}};$ $N=30$

영어 원문 보기

Plot the first $N$ terms of each sequence. State whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,$ and for $n\ge 3,$ ${a}_{n}=\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}};$ $N=30$

정답·풀이 보기

항들이 $y\approx 1.57$ 의 위아래로 진동하며 어떤 극한에 수렴하는 것으로 보인다.

진동하는 수열의 그래프이다. 항들이 y = 1.57의 위아래로 진동하며 1.57에 수렴하는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Terms oscillate above and below $y\approx 1.57...$ and appear to converge to a limit.

This is a graph of the oscillating sequence. Terms oscillate above and below y = 1.57 and seem to converse to 1.57.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 35번우리말 번역

다음 각 수열의 $n\text{th}$ 항이 주어져 있을 때, 그 수열이 유계인지, 그리고 결국 단조인지, 증가인지, 감소인지 말하세요.

${n}^{1/n},$ $n\ge 3$

다 풀었으면 정답 확인

유계, 감소