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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 수열의 극한

수열의 극한값 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.1절 · 23번우리말 풀이

lim⁡n→∞an=1\lim_{n\to\infty}a_n=1, lim⁡n→∞bn=−1\lim_{n\to\infty}b_n=-1 이고 모든 nn 에서 0<−bn<an0<-b_n<a_n 이라고 합시다. 다음 각 극한을 구하거나, 극한이 존재하지 않는다고 하거나, 극한이 존재하는지 판단하기에 정보가 부족하다고 답하세요.

lim⁡n→∞(3an−4bn)\displaystyle\lim_{n\to\infty}(3a_n-4b_n)

영어 원문 보기

Suppose that lim⁡n→∞an=1,\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1, lim⁡n→∞bn=−1,\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1, and 0<−bn<an0<-{b}_{n}<{a}_{n} for all n.n. Evaluate each of the following limits, or state that the limit does not exist, or state that there is not enough information to determine whether the limit exists.

lim⁡n→∞(3an−4bn)\lim_{n\to \infty }(3{a}_{n}-4{b}_{n})

답 쓰고 채점
풀이 보기

두 수열이 각각 수렴하면, 합·차·상수배의 극한은 극한값끼리 계산하면 돼요.

  1. 1

    극한의 성질을 떠올려요. lim⁡an\lim a_n 과 lim⁡bn\lim b_n 이 모두 존재하면 lim⁡(pan+qbn)=plim⁡an+qlim⁡bn\lim(pa_n+qb_n)=p\lim a_n+q\lim b_n 이에요.

  2. 2

    값을 넣어요. lim⁡n→∞(3an−4bn)=3⋅1−4⋅(−1)=3+4=7\lim_{n\to\infty}(3a_n-4b_n)=3\cdot1-4\cdot(-1)=3+4=7

  3. 3

    조건 0<−bn<an0<-b_n<a_n 는 이 문제에서 쓰이지 않아요. 다른 소문항(예: 비의 극한)에서 쓰이는 조건이에요.

답

77

자주 하는 실수

−4bn-4b_n 의 부호를 놓쳐 3−4=−13-4=-1 로 계산하는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

77

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 47번

다음 수열의 극한값을 구하거나 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한값을 구하세요.

an=(2n)1/n−n1/na_n=(2n)^{1/n}-n^{1/n}

다 풀었으면 정답 확인

수렴하고 lim⁡n→∞an=0\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=0

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 수열의 극한값 계산계산기본

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