급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 51번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 51번우리말 번역

다음 무한급수는 각각 주어진 $\pi$ 의 배수 또는 $1/\pi$ 의 배수로 수렴한다.

각 경우에 대해, 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 소수 자리 수까지 정확하게 근사하도록 하는 $N$ 의 최솟값을 구하고, 그때의 근삿값을 구하세요. 소수 $15$ 째 자리까지 $\pi =3.141592653589793$ 이다.

[계산기 사용] $\pi =-3+\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{2}^{n}n{!}^{2}}{(2n)!}$ , 오차 $<0.0001$

영어 원문 보기

Each of the following infinite series converges to the given multiple of $\pi$ or $1/\pi .$

In each case, find the minimum value of $N$ such that the $N\text{th}$ partial sum of the series accurately approximates the left-hand side to the given number of decimal places, and give the desired approximate value. Up to $15$ decimals place, $\pi =3.141592653589793....$

[T] $\pi =-3+\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{2}^{n}n{!}^{2}}{(2n)!},$ error $<0.0001$

정답·풀이 보기

$N=22,$ ${S}_{N}=6.1415$

원본 교재 풀이(영어)

$N=22,$ ${S}_{N}=6.1415$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 53번우리말 번역

다음 무한급수는 각각 $\pi$ 또는 $1/\pi$ 의 주어진 배수로 수렴합니다.

각 경우에 대해, 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 소수 자리까지 정확하게 근사하도록 하는 $N$ 의 최솟값을 구하고, 구하려는 근삿값을 쓰세요. 소수점 아래 15째 자리까지 $\pi =3.141592653589793$ 입니다.

[계산기 사용] $\frac{9801}{2\pi }=\frac{\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty }\frac{(4k)!(1103+26390k)}{{(k!)}^{4}{396}^{4k}}$ , 오차 $<{10}^{-12}$

다 풀었으면 정답 확인

$N=3,$ ${S}_{N}=1.559877597243667...$

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# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류