급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 9번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 부분합 ${S}_{n}$ 을 갖는 급수의 일반항 ${a}_{n}$ 을 구하세요. 부분합의 수열이 수렴하면 그 극한 $S$ 를 구하세요.

${S}_{n}=1-\frac{1}{n},$ $n\ge 2$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the general term ${a}_{n}$ of the series with the given partial sum ${S}_{n}.$ If the sequence of partial sums converges, find its limit $S.$

${S}_{n}=1-\frac{1}{n},$ $n\ge 2$

정답·풀이 보기

${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$ . 급수는 $S=1$ 로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}.$ Series converges to $S=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.2절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $\{a_n\}$ 이 수렴하면 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ 도 수렴한다.

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