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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

발산 판정법과 적분 판정법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수에 대해, 발산 판정법을 적용할 수 있으면 lim⁡n→∞an\lim_{n\to \infty }{a}_{n} 이 존재하지 않는다고 말하거나 lim⁡n→∞an\lim_{n\to \infty }{a}_{n} 의 값을 구하세요. 발산 판정법을 적용할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

an=n5n2−3{a}_{n}=\frac{n}{5{n}^{2}-3}

영어 원문 보기

For each of the following series, if the divergence test applies, either state that lim⁡n→∞an\lim_{n\to \infty }{a}_{n} does not exist or find lim⁡n→∞an.\lim_{n\to \infty }{a}_{n}. If the divergence test does not apply, state why.

an=n5n2−3{a}_{n}=\frac{n}{5{n}^{2}-3}

정답·풀이 보기

lim⁡n→∞an=0\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=0. 발산 판정법을 적용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡n→∞an=0.\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=0. Divergence test does not apply.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 4번우리말 번역

다음 각 급수에 대해, 발산 판정법을 적용할 수 있으면 lim⁡n→∞an\lim_{n\to \infty }{a}_{n} 이 존재하지 않는다고 말하거나 lim⁡n→∞an\lim_{n\to \infty }{a}_{n} 의 값을 구하세요. 발산 판정법을 적용할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

an=(2n+1)(n−1)(n+1)2{a}_{n}=\frac{(2n+1)(n-1)}{{(n+1)}^{2}}

다 풀었으면 정답 확인

lim⁡n→∞an=2\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=2. 급수는 발산한다.

이 문제로 이어서 풀기
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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