발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.3절 · 24번

OpenStax 2권 · 5.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 사용하여 다음 합이 수렴하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{1+{n}^{2}}$

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{1+{n}^{2}}$

정답·풀이 보기

급수는 ${\int }_{1}^{\infty }\frac{x}{1+{x}^{2}}dx$ 과(와) 비교하여 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Series diverges by comparison with ${\int }_{1}^{\infty }\frac{x}{1+{x}^{2}}dx.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 14번우리말 번역

다음 각 급수에 대해, 발산 판정법을 적용할 수 있으면 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 이 존재하지 않는다고 쓰거나 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 의 값을 구하세요. 발산 판정법을 적용할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

${a}_{n}=\frac{{(\ln n)}^{2}}{\sqrt{n}}$

다 풀었으면 정답 확인

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=0$ 이다. 발산 판정법을 적용할 수 없다.