발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.3절 · 28번

OpenStax 2권 · 5.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 급수를 $p$ -급수로 나타내고, 각각 수렴하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{-\ln n}$ (힌트: ${2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}$ .)

영어 원문 보기

Express the following sums as $p$ -series and determine whether each converges.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{-\ln n}$ (Hint: ${2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}$ .)

정답·풀이 보기

${2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}.$ $\ln 2<1$ 이므로 $p$ -급수에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

${2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}.$ Since $\ln 2<1,$ diverges by $p$ -series.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 10번우리말 번역

다음 각 급수에 대해, 발산 판정법을 적용할 수 있으면 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 이 존재하지 않는다고 쓰거나 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 의 값을 구하세요. 발산 판정법을 적용할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

${a}_{n}=\tan n$

다 풀었으면 정답 확인

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 은 존재하지 않는다. 급수는 발산한다.