빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비교 판정법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n+1−nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n+1−nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}

정답·풀이 보기

n+1−n=1/(n+1/2+n)≤2/n\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=1/\left(\sqrt{n+1/2}+\sqrt{n}\right)\le 2/\sqrt{n} 이므로 급수는 p=1.5p=1.5 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Since n+1−n=1/(n+1/2+n)≤2/n,\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=1/\left(\sqrt{n+1/2}+\sqrt{n}\right)\le 2/\sqrt{n}, series converges by comparison with p-series for p=1.5.p=1.5.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.4절 · 10번우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞sin⁡(1/n)(n)3\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (1/n)}{(\sqrt{n}{)}^{3}}

다 풀었으면 정답 확인

sin⁡(1/n)≤1\sin (1/n)\le 1 이므로 p=3/2p=3/2 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

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# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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