비교 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.4절 · 28번

OpenStax 2권 · 5.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }(1-{e}^{-1/n})$ (힌트: $1/e\approx {(1-1/n)}^{n}$ 이므로 $1-{e}^{-1/n}\approx 1/n.)$

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

$\sum_{n=1}^{\infty }(1-{e}^{-1/n})$ (*Hint:* $1/e\approx {(1-1/n)}^{n},$ so $1-{e}^{-1/n}\approx 1/n.)$

정답·풀이 보기

$1/n$ 과의 극한비교판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges by limit comparison with $1/n.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.4절 · 46번우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

${a}_{n}\ge 0$ 이고 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}^{2}{}_{n}$ 이 수렴하면 $\sum_{n=1}^{\infty }{\sin }^{2}({a}_{n})$ 도 수렴함을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

$|\sin t|\le |t|$ 이므로 비교판정법에 의해 결론이 성립한다.

# 비교 판정법계산자동 분류