비교 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.4절 · 36번

OpenStax 2권 · 5.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

$_{n=1}^{\infty }\left( \frac{n\pi }{2} \right)$ 은 수렴합니까, 발산합니까? 설명하세요.

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

Does $_{n=1}^{\infty }\left( \frac{n\pi }{2} \right)$ converge or diverge? Explain.

정답·풀이 보기

분자는 $n$ 이 홀수일 때 $1$ 이고 $n$ 이 짝수일 때 $0$ 이므로, 이 급수는 $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n+1}$ 로 다시 쓸 수 있고, 이는 조화급수와의 극한비교판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

The numerator is equal to $1$ when $n$ is odd and $0$ when $n$ is even, so the series can be rewritten $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n+1},$ which diverges by limit comparison with the harmonic series.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.4절 · 28번우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }(1-{e}^{-1/n})$ (힌트: $1/e\approx {(1-1/n)}^{n}$ 이므로 $1-{e}^{-1/n}\approx 1/n.)$

다 풀었으면 정답 확인

$1/n$ 과의 극한비교판정법에 의해 발산한다.

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