교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 62번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 62번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $0\le x<1$ 에 대해 급수 $\sum_{n=1}^{100}\frac{\sin (2\pi nx)}{n}$ 의 그래프를 그리고 그 거동에 대해 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Plot the series $\sum_{n=1}^{100}\frac{\sin (2\pi nx)}{n}$ for $0\le x<1$ and comment on its behavior

정답·풀이 보기

이 급수는 양 끝점 근처에서 급격히 뛴다. 끝점에서 떨어진 $x$ 에 대해서는 그래프가 $\pi (1/2-x)$ 와 비슷한 모양이다.

1사분면과 4사분면에 있는 함수를 보여 준다. 이 함수는 (0, 0)에서 시작하여 y축 가까이에서 1.5 바로 아래까지 급격히 증가한 뒤, 직선적으로 감소하여 0.5에서 x축과 만나고, 계속 직선적으로 감소하다가 1 직전에서 0까지 급격히 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

The series jumps rapidly near the endpoints. For $x$ away from the endpoints, the graph looks like $\pi (1/2-x).$

This shows a function in quadrants 1 and 4 that begins at (0, 0), sharply increases to just below 1.5 close to the y axis, decreases linearly, crosses the x axis at 0.5, continues to decrease linearly, and sharply increases just before 1 to 0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 2번우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}+3}$

다 풀었으면 정답 확인

발산판정법에 의해 수렴하지 않는다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기

# 교대급수계산자동 분류