빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

부호가 번갈아 바뀌는 급수의 수렴을 판정하고 오차를 어림한다

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91문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax 2권 · 5.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1nn+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{n}{n+3}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1nn+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{n}{n+3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 60번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 5.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n+1n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}+3}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n+1n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}+3}

정답·풀이 보기

발산판정법에 의해 수렴하지 않는다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Does not converge by divergence test. Terms do not tend to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 6번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 5.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+11n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{\sqrt{n+3}}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+11n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{\sqrt{n+3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 38번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 5.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n+3n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n+3}}{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n+3n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n+3}}{n}

정답·풀이 보기

n+3/n\sqrt{n+3}/n 이 감소하므로 교대급수판정법에 의해 조건수렴한다. p=1/2p=1/2 인 p-급수와 비교하면 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges conditionally by alternating series test, since n+3/n\sqrt{n+3}/n is decreasing. Does not converge absolutely by comparison with p-series, p=1/2.p=1/2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 8번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 5.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+11n!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{n!}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+11n!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{n!}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.5절 · 4번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 5.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+13nn!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{3}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+13nn!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{3}^{n}}{n!}

정답·풀이 보기

예를 들어 3n/4n{3}^{n}/{4}^{n}과의 극한비교판정법에 의해 절대수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges absolutely by limit comparison to 3n/4n,{3}^{n}/{4}^{n}, for example.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 4번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 5.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(n−1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n-1}{n}\right)}^{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1(n−1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n-1}{n}\right)}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 26번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 5.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(n+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1(n+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{n}

정답·풀이 보기

lim⁡n→∞∣an∣=e\lim_{n\to \infty }|{a}_{n}|=e 이므로 발산판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges by divergence test since lim⁡n→∞∣an∣=e.\lim_{n\to \infty }|{a}_{n}|=e.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 20번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 5.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}n

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}n

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 40번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 5.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}n

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}n

정답·풀이 보기

수렴하지 않는다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Does not converge. Terms do not tend to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 5.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}(1/n)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}(1/n)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 64번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}(1/n)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}(1/n)

정답·풀이 보기

lim⁡n→∞cos⁡2(1/n)=1\lim_{n\to \infty }{\cos }^{2}(1/n)=1. 발산판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡n→∞cos⁡2(1/n)=1.\lim_{n\to \infty }{\cos }^{2}(1/n)=1. Diverges by divergence test.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 64번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 5.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln (1/n)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln (1/n)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 42번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 5.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1+1n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1+1n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)

정답·풀이 보기

교대급수판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 66번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 5.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n21+n4\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{2}}{1+{n}^{4}}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n21+n4\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{2}}{1+{n}^{4}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 34번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 5.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1ne1+nπ\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1ne1+nπ\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 조건수렴한다. pp-급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다, p=π−ep=\pi -e

원본 교재 풀이(영어)

Converges conditionally by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with p-series, p=π−ep=\pi -e

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 60번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 5.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+121/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{2}^{1/n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+121/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{2}^{1/n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 5.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n1/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{n}^{1/n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n1/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{n}^{1/n}

정답·풀이 보기

발산한다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; terms do not tend to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 10번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 5.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 급수 각각이 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n(1−n1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}(1-{n}^{1/n}) (힌트: 충분히 큰 nn 에 대해 n1/n≈1+ln⁡(n)/n{n}^{1/n}\approx 1+\ln (n)/n 이다.)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n(1−n1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}(1-{n}^{1/n}) (Hint: n1/n≈1+ln⁡(n)/n{n}^{1/n}\approx 1+\ln (n)/n for large n.)n.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 48번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 5.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n(1−cos⁡(1n))\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right) (힌트: cos⁡(1/n)≈1−1/n2\cos (1/n)\approx 1-1/{n}^{2}, 충분히 큰 n.)n.) 에 대해

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n(1−cos⁡(1n))\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right) (Hint: cos⁡(1/n)≈1−1/n2\cos (1/n)\approx 1-1/{n}^{2} for large n.)n.)

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 수렴한다. 조화급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with harmonic series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 22번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)