비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 11번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{({2}^{n}n!)}^{2}}{{(2n)}^{2n}}$

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges, where ${a}_{n}$ is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{({2}^{n}n!)}^{2}}{{(2n)}^{2n}}$

정답·풀이 보기

$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}\to 1/{e}^{2}$ . 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}\to 1/{e}^{2}.$ Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 13번우리말 번역

근판정법을 이용하여 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 단, ${a}_{n}$ 은 다음과 같습니다.

${a}_{k}={\left(\frac{2{k}^{2}-1}{{k}^{2}+3}\right)}^{k}$

다 풀었으면 정답 확인

${({a}_{k})}^{1/k}\to 2>1$ . 발산한다.

이 문제로 이어서 풀기

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