비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 23번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 비판정법 또는 근판정법 중 적절한 것을 사용하여 주어진 항 ${a}_{k}$ 를 갖는 급수 $\sum_{k=1}^{\infty }{a}_{k}$ 가 수렴하는지 판단하거나, 그 판정법으로는 판정할 수 없음을 말하세요.

${a}_{k}=\frac{2\cdot 4\cdot 6\cdots 2k}{(2k)!}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use either the ratio test or the root test as appropriate to determine whether the series $\sum_{k=1}^{\infty }{a}_{k}$ with given terms ${a}_{k}$ converges, or state if the test is inconclusive.

${a}_{k}=\frac{2\cdot 4\cdot 6\cdots 2k}{(2k)!}$

정답·풀이 보기

$\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{1}{2k+1}\to 0$ . 비판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{1}{2k+1}\to 0.$ Converges by ratio test.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 7번우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{n}^{2n}}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 4/{e}^{2}<1$ . 수렴한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류