비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 7번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{n}^{2n}}$

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges, where ${a}_{n}$ is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{n}^{2n}}$

정답·풀이 보기

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 4/{e}^{2}<1$ . 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 4/{e}^{2}<1.$ Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 판정법을 사용하여 급수가 수렴하는지 판단하세요.

${a}_{n}=1/\left(\begin{array}{c}n+2 \\ n\end{array}\right)$ 이고 $\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{n}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}$ 이므로 $p=2$ 인 $p-\text{series}$ 와 비교하면 수렴한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류