비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 3번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 아래 문제들에서 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 각 문제에 주어져 있습니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

${a}_{n}={n}^{2}/{2}^{n}$

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges, where ${a}_{n}$ is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

${a}_{n}={n}^{2}/{2}^{n}$

정답·풀이 보기

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{2}\to 1/2<1$ . 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{2}\to 1/2<1.$ Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 21번우리말 번역

이 문제에서는 $n$ 을 2부터 시작하세요.

${a}_{n}=\frac{{(\ln (1+\ln \,n))}^{n}}{{(\ln \,n)}^{n}}$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{n}^{1/n}=\frac{(\ln (1+\ln \,n))}{(\ln \,n)}\to 0$ 이다. 로피탈 법칙에 의해 성립한다. 수렴한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류