비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 41번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 판정법을 사용하여 급수가 수렴하는지 판단하세요.

${a}_{k}={2}^{k}/\left(\begin{array}{c}3k \\ k\end{array}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use an appropriate test to determine whether the series converges.

${a}_{k}={2}^{k}/\left(\begin{array}{c}3k \\ k\end{array}\right)$

정답·풀이 보기

${a}_{k}=\frac{{2}^{k}1\cdot 2\cdots k}{(2k+1)(2k+2)\cdots 3k}\le {(2/3)}^{k}$ 이므로 등비급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{k}=\frac{{2}^{k}1\cdot 2\cdots k}{(2k+1)(2k+2)\cdots 3k}\le {(2/3)}^{k}$ converges by comparison with geometric series.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 11번우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{({2}^{n}n!)}^{2}}{{(2n)}^{2n}}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}\to 1/{e}^{2}$ . 수렴한다.