비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 55번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 55번대학 수준우리말 번역

$\lim_{n\to \infty }|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|=p$ 라 하자. $r>0$ 의 어떤 값에 대해 $\sum_{n=1}^{\infty }{r}^{n}{a}_{n}$ 이 수렴하는 것이 보장되나요?

영어 원문 보기

Suppose that $\lim_{n\to \infty }|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|=p.$ For which values of $r>0$ is $\sum_{n=1}^{\infty }{r}^{n}{a}_{n}$ guaranteed to converge?

정답·풀이 보기

$r<1/p$

원본 교재 풀이(영어)

$r<1/p$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 49번우리말 번역

다음 각 급수의 k번째 항은 인수 ${x}^{k}$ 를 가진다. 비판정법에 의해 급수가 수렴함을 알 수 있는 $x$ 의 범위를 구하세요.

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{x}^{2k}}{{k}^{2}}$

다 풀었으면 정답 확인

$|x|\le 1$

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# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류