비율 판정법과 근 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.6절 · 9번

OpenStax 2권 · 5.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 ${a}_{n}$ 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{{(n/e)}^{n}}$

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges, where ${a}_{n}$ is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{{(n/e)}^{n}}$

정답·풀이 보기

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 1$ . 비판정법으로는 판정할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 1.$ Ratio test is inconclusive.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.6절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 비판정법 또는 근판정법 중 알맞은 것을 사용하여 주어진 항 ${a}_{k}$ 를 갖는 급수 $\sum_{k=1}^{\infty }{a}_{k}$ 가 수렴하는지 판단하거나, 판정할 수 없다고 밝히세요.

${a}_{k}={\left(\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\cdots +\frac{1}{3k}\right)}^{k}$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{k}^{1/k}\to \ln (3)>1$ 이다. 근판정법에 의해 발산한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류