테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6장 복습 · 11번

OpenStax 2권 · 6장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 항별 미분 또는 적분을 이용하여 주어진 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

$f(x)={\tan }^{-1}(2x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the power series for the given function using term-by-term differentiation or integration.

$f(x)={\tan }^{-1}(2x)$

정답·풀이 보기

적분: $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{2n+1}{(2x)}^{2n+1}$

원본 교재 풀이(영어)

integration: $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{2n+1}{(2x)}^{2n+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6장 복습 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 지정된 점에서 4차 테일러 급수 전개를 구하세요. 이 근삿값의 오차는 얼마인지 구하세요.

$f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}+4,a=-3$

다 풀었으면 정답 확인

${p}_{4}(x)={(x+3)}^{3}-11{(x+3)}^{2}+39(x+3)-41$ ; 정확하다