테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6장 복습 · 21번

OpenStax 2권 · 6장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{\sin x}{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ by integrating the Maclaurin series of $f(x)$ term by term.

$f(x)=\frac{\sin x}{x}$

정답·풀이 보기

$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)(2n+1)!}{x}^{2n+1}$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)(2n+1)!}{x}^{2n+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점을 중심으로 주어진 함수를 근사하는 2차 테일러 다항식을 구하세요.

$f(x)={e}^{x}$ , $a=1$ 에서

다 풀었으면 정답 확인

${p}_{2}(x)=e+e(x-1)+\frac{e}{2}{(x-1)}^{2}$