테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 8번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점을 중심으로 주어진 함수를 근사하는 2차 테일러 다항식을 구하세요.

$f(x)={e}^{x}$ , $a=1$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor polynomials of degree two approximating the given function centered at the given point.

$f(x)={e}^{x}$ at $a=1$

정답·풀이 보기

${p}_{2}(x)=e+e(x-1)+\frac{e}{2}{(x-1)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${p}_{2}(x)=e+e(x-1)+\frac{e}{2}{(x-1)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6장 복습 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요.

거듭제곱급수를 이용하여 오일러 공식 ${e}^{ix}=\cos x+i\sin x$ 가 성립함을 증명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

답은 다양할 수 있다.