테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6장 복습 · 23번

OpenStax 2권 · 6장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요.

거듭제곱급수를 이용하여 오일러 공식 ${e}^{ix}=\cos x+i\sin x$ 가 성립함을 증명하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ by integrating the Maclaurin series of $f(x)$ term by term.

Use power series to prove Euler’s formula: ${e}^{ix}=\cos x+i\sin x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점을 중심으로 주어진 함수를 근사하는 2차 테일러 다항식을 구하세요.

$f(x)=\ln x$ , $a=1$ 에서

다 풀었으면 정답 확인

${f}^{'}(x)=\frac{1}{x};{f}^{''}(x)=-\frac{1}{{x}^{2}};{p}_{2}(x)=0+(x-1)-\frac{1}{2}{(x-1)}^{2}$