멱급수의 연산 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.2절 · 1번

OpenStax 2권 · 6.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}$ 이고 $g(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{n!}$ 일 때, $\frac{1}{2}(f(x)+g(x))$ 의 거듭제곱급수와 $\frac{1}{2}(f(x)-g(x))$ 의 거듭제곱급수를 구하세요.

영어 원문 보기

If $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}$ and $g(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{n!},$ find the power series of $\frac{1}{2}(f(x)+g(x))$ and of $\frac{1}{2}(f(x)-g(x)).$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}(f(x)+g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!}$ 이고 $\frac{1}{2}(f(x)-g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}.$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}(f(x)+g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!}$ and $\frac{1}{2}(f(x)-g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.2절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 급수를 유리함수로 나타내세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{x}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}=\frac{1}{x}\,\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=\frac{1}{x-1}$

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