멱급수의 연산 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.2절 · 7번

OpenStax 2권 · 6.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 급수를 유리함수로 나타내세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, express each series as a rational function.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{x}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}=\frac{1}{x}\,\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=\frac{1}{x-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{x}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}=\frac{1}{x}\,\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=\frac{1}{x-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.2절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 부분분수를 이용하여 각 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

$\frac{5}{({x}^{2}+4)({x}^{2}-1)}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{5}{({x}^{2}+4)({x}^{2}-1)}=\frac{1}{{x}^{2}-1}-\frac{1}{4}\,\frac{1}{1+{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2}}=-\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{2n}-\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }\left(-1+(-1){\cdot }^{n+1}\frac{1}{{2}^{n+2}}\right){x}^{2n}$

이 문제로 이어서 풀기

# 멱급수의 연산계산자동 분류