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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

멱급수의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 6.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

현재 가치가 $100,000인 연금에 대해, 이자율이 각각 r=0.03,r=0.05r=0.03,r=0.05, 그리고 r=0.07r=0.07 일 때 20년 동안 지급할 연간 지급액 C 를 계산하세요.

영어 원문 보기

Calculate the annual payouts C to be given for 20 years on annuities having present value $100,000 assuming respective interest rates of r=0.03,r=0.05,r=0.03,r=0.05, and r=0.07.r=0.07.

정답·풀이 보기

일반적으로 N년 동안 지급할 때 P=C(1−(1+r)−N)rP=\frac{C(1-{(1+r)}^{-N})}{r} 이고, 이는 C=Pr1−(1+r)−NC=\frac{Pr}{1-{(1+r)}^{-N}} 와 같다. N=20N=20 이고 P=100,000P=100,000 이면 C=6721.57C=6721.57 이고 이때 r=0.03;C=8024.26r=0.03;C=8024.26 이며 이때 r=0.05r=0.05; 그리고 C≈9439.29C\approx 9439.29 이며 이때 r=0.07r=0.07 이다.

원본 교재 풀이(영어)

In general, P=C(1−(1+r)−N)rP=\frac{C(1-{(1+r)}^{-N})}{r} for N years of payouts, or C=Pr1−(1+r)−N.C=\frac{Pr}{1-{(1+r)}^{-N}}. For N=20N=20 and P=100,000,P=100,000, one has C=6721.57C=6721.57 when r=0.03;C=8024.26r=0.03;C=8024.26 when r=0.05;r=0.05; and C≈9439.29C\approx 9439.29 when r=0.07.r=0.07.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.2절 · 15번우리말 번역

어떤 연금의 현재가치가 P=1 million dollarsP=1\,\text{million dollars} 라고 하자. 매년 $50,000씩 영원히 지급할 수 있게 하는 이자율 r은 얼마인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

일반적으로 P=CrP=\frac{C}{r} 이다. 따라서 r=CP=5 × 104106=0.05r=\frac{C}{P}=5\,\times \,\frac{{10}^{4}}{{10}^{6}}=0.05 이다.

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# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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