OpenStax 2권 · 6.2절 · 3번대학 수준우리말 번역 다음 문제에서 부분분수를 이용하여 각 함수의 거듭제곱급수를 구하세요. 4(x−3)(x+1)\frac{4}{(x-3)(x+1)}(x−3)(x+1)4 영어 원문 보기 In the following exercises, use partial fractions to find the power series of each function. 4(x−3)(x+1)\frac{4}{(x-3)(x+1)}(x−3)(x+1)4 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인정답·풀이 보기4(x−3)(x+1)=1x−3−1x+1=−13(1−x3)−11−(−x)=−13∑n=0∞(x3)n−∑n=0∞(−1)nxn=∑n=0∞((−1)n+1−13n+1)xn\frac{4}{(x-3)(x+1)}=\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{3\left(1-\frac{x}{3}\right)}-\frac{1}{1-(-x)}=-\frac{1}{3}\sum_{n=0}^{\infty }{\left(\frac{x}{3}\right)}^{n}-\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{x}^{n}=\sum_{n=0}^{\infty }\left({(-1)}^{n+1}-\frac{1}{{3}^{n+1}}\right){x}^{n}(x−3)(x+1)4=x−31−x+11=−3(1−3x)1−1−(−x)1=−31∑n=0∞(3x)n−∑n=0∞(−1)nxn=∑n=0∞((−1)n+1−3n+11)xn 원본 교재 풀이(영어)4(x−3)(x+1)=1x−3−1x+1=−13(1−x3)−11−(−x)=−13∑n=0∞(x3)n−∑n=0∞(−1)nxn=∑n=0∞((−1)n+1−13n+1)xn\frac{4}{(x-3)(x+1)}=\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{3\left(1-\frac{x}{3}\right)}-\frac{1}{1-(-x)}=-\frac{1}{3}\sum_{n=0}^{\infty }{\left(\frac{x}{3}\right)}^{n}-\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{x}^{n}=\sum_{n=0}^{\infty }\left({(-1)}^{n+1}-\frac{1}{{3}^{n+1}}\right){x}^{n}(x−3)(x+1)4=x−31−x+11=−3(1−3x)1−1−(−x)1=−31∑n=0∞(3x)n−∑n=0∞(−1)nxn=∑n=0∞((−1)n+1−3n+11)xn 한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.2절 · 1번우리말 번역f(x)=∑n=0∞xnn!f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}f(x)=∑n=0∞n!xn 이고 g(x)=∑n=0∞(−1)nxnn!g(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{n!}g(x)=∑n=0∞(−1)nn!xn 일 때, 12(f(x)+g(x))\frac{1}{2}(f(x)+g(x))21(f(x)+g(x)) 의 거듭제곱급수와 12(f(x)−g(x))\frac{1}{2}(f(x)-g(x))21(f(x)−g(x)) 의 거듭제곱급수를 구하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인12(f(x)+g(x))=∑n=0∞x2n(2n)!\frac{1}{2}(f(x)+g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!}21(f(x)+g(x))=∑n=0∞(2n)!x2n 이고 12(f(x)−g(x))=∑n=0∞x2n+1(2n+1)!.\frac{1}{2}(f(x)-g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}.21(f(x)−g(x))=∑n=0∞(2n+1)!x2n+1. 이 문제로 이어서 풀기 # 멱급수의 연산계산자동 분류