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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

멱급수의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 6.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 급수를 유리함수로 나타내세요.

∑n=1∞1(x−3)2n−1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{(x-3)}^{2n-1}}

영어 원문 보기

In the following exercises, express each series as a rational function.

∑n=1∞1(x−3)2n−1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{(x-3)}^{2n-1}}

정답·풀이 보기

1x−3 11−1(x−3)2=x−3(x−3)2−1\frac{1}{x-3}\,\frac{1}{1-\frac{1}{{(x-3)}^{2}}}=\frac{x-3}{{(x-3)}^{2}-1}

원본 교재 풀이(영어)

1x−3 11−1(x−3)2=x−3(x−3)2−1\frac{1}{x-3}\,\frac{1}{1-\frac{1}{{(x-3)}^{2}}}=\frac{x-3}{{(x-3)}^{2}-1}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.2절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 ff 의 급수 전개를 항별로 0부터 x 까지 적분하여 ff 의 부정적분에 대응하는 급수 전개를 구하세요.

f(x)=2x(1+x2)2=∑n=1∞(−1)n(2n)x2n−1f(x)=\frac{2x}{{(1+{x}^{2})}^{2}}=\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}(2n){x}^{2n-1}

다 풀었으면 정답 확인

ff 의 부정적분은 −11+x2=∑n=0∞(−1)nx2n-\frac{1}{1+{x}^{2}}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{x}^{2n} 이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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