테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 28번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 테일러 급수를, 주어진 점을 중심으로 구하세요.

$a=2\pi$ 에서 $\cos x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$\cos x$ at $a=2\pi$

정답·풀이 보기

미분계수의 값은 $x=0$ 에서와 같으므로 $\cos x={\sum_{n=0}^{\infty }(-1)}^{n}\frac{{(x-2\pi )}^{2n}}{(2n)!}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Values of derivatives are the same as for $x=0$ so $\cos x={\sum_{n=0}^{\infty }(-1)}^{n}\frac{{(x-2\pi )}^{2n}}{(2n)!}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6장 복습 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 항별 미분 또는 적분을 이용하여 주어진 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

$f(x)={\tan }^{-1}(2x)$

다 풀었으면 정답 확인

적분: $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{2n+1}{(2x)}^{2n+1}$