빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

테일러·매클로린 급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 6.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 x=1x=1 에서의 테일러 급수를 구하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around x=1.x=1.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

11−(1−x)=∑n=0∞(−1)n(x−1)n\frac{1}{1-(1-x)}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{(x-1)}^{n}

원본 교재 풀이(영어)

11−(1−x)=∑n=0∞(−1)n(x−1)n\frac{1}{1-(1-x)}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{(x-1)}^{n}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 x=1x=1 에서의 테일러 급수를 구하세요.

f(x)=x4x−2x2−1f(x)=\frac{x}{4x-2{x}^{2}-1}

다 풀었으면 정답 확인

x∑n=0∞2n(1−x)2n=∑n=0∞2n(x−1)2n+1+∑n=0∞2n(x−1)2nx\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(1-x)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n+1}+\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n}

이 문제로 이어서 풀기
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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