테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 46번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 연습문제에서, 주어진 급수 $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ 이 $f(x)$ 의 매클로린 급수의 $x$ 에서의 값이 되는 $x$ 의 값을 찾으세요. ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}$ 을 이용하여 $f(x)$ 의 값을 어림하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{n!}$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, identify the value of x such that the given series $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ is the value of the Maclaurin series of $f(x)$ at $x.$ Approximate the value of $f(x)$ using ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}.$

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{n!}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x={e}^{2};{S}_{10}=\frac{34,913}{4725}\approx 7.3889947$

원본 교재 풀이(영어)

$x={e}^{2};{S}_{10}=\frac{34,913}{4725}\approx 7.3889947$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 테일러 급수를 지시된 점을 중심으로 구하세요.

$x=\frac{\pi }{2}$ 에서 $\cos x$

다 풀었으면 정답 확인

$\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$ 이므로 $\cos x=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n+1}}{(2n+1)!}$ 이고, 이는 $-\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$ 와도 같다.

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류