테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 48번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서, 주어진 급수 $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ 이 $x$ 에서의 $f(x)$ 의 매클로린 급수의 값이 되도록 하는 $x$ 의 값을 구하세요. ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}$ 을 이용하여 $f(x)$ 의 값을 어림하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(2\pi )}^{2n+1}}{(2n+1)!}$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, identify the value of x such that the given series $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ is the value of the Maclaurin series of $f(x)$ at $x.$ Approximate the value of $f(x)$ using ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}.$

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(2\pi )}^{2n+1}}{(2n+1)!}$

정답·풀이 보기

$\sin (2\pi )=0;{S}_{10}=8.27\,\times \,{10}^{-5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin (2\pi )=0;{S}_{10}=8.27\,\times \,{10}^{-5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.3절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 주어진 점을 중심으로 하는 테일러 급수를 구하세요.

${e}^{x}$ ( $a=1$ 에서)

다 풀었으면 정답 확인

미분계수는 ${f}^{(n)}(1)=e$ 이므로 ${e}^{x}=e\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x-1)}^{n}}{n!}$ 이다.

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# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류