테일러·매클로린 급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.3절 · 50번

OpenStax 2권 · 6.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $[-\pi ,\pi ]$ 에서 ${\cos }^{2}x-{({C}_{4}(x))}^{2}$ 의 그래프를 그리세요. 최대 차이를 $\cos x$ 에 대한 테일러 나머지 항 추정값의 제곱과 비교하세요.

영어 원문 보기

[T] Plot ${\cos }^{2}x-{({C}_{4}(x))}^{2}$ on $[-\pi ,\pi ].$ Compare the maximum difference with the square of the Taylor remainder estimate for $\cos x.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 y축에 대해 대칭인, 아래로 볼록한 곡선이다. 그래프에서 가장 낮은 점은 원점이고, 나머지 곡선은 x축 위쪽에 있다.

구간의 안쪽에서는 차이가 작지만 양 끝점 근처에서는 $1$ 에 가까워진다. 나머지 항의 추정값은 $|{R}_{4}|=\frac{{\pi }^{5}}{120}\approx 2.552$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph has a concave up curve that is symmetrical about the y axis. The lowest point of the graph is the origin with the rest of the curve above the x-axis.

The difference is small on the interior of the interval but approaches $1$ near the endpoints. The remainder estimate is $|{R}_{4}|=\frac{{\pi }^{5}}{120}\approx 2.552.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6장 복습 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{\sin x}{x}$

다 풀었으면 정답 확인

$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)(2n+1)!}{x}^{2n+1}$

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류