테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 28번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 전개식 ${(1+x)}^{1/3}=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{5}{81}{x}^{3}-\frac{10}{243}{x}^{4}+\cdots$ 을 이용하여 각 식의 처음 다섯 항(반드시 사차 다항식일 필요는 없다)을 쓰세요.

$f(x)={(1+{x}^{4})}^{25}$ 의 $x=0$ 에서의 $99$ 번째 미분계수를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the expansion ${(1+x)}^{1/3}=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{5}{81}{x}^{3}-\frac{10}{243}{x}^{4}+\cdots$ to write the first five terms (not necessarily a quartic polynomial) of each expression.

Find the $99$ th derivative at $x=0$ of $f(x)={(1+{x}^{4})}^{25}.$

정답·풀이 보기

${f}^{(99)}(0)=0$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{(99)}(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{\sin \left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}},\,(x>0),$

다 풀었으면 정답 확인

$x>0,\sin \left(\sqrt{x}\right)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{(2n+1)/2}}{\sqrt{x}(2n+1)!}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{(2n+1)!}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류