테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 50번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수의 0이 아닌 항을 적어도 처음 세 개 구하세요(이차 다항식일 필요는 없습니다).

$f(x)={\sec }^{2}x$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute at least the first three nonzero terms (not necessarily a quadratic polynomial) of the Maclaurin series of $f.$

$f(x)={\sec }^{2}x$

정답·풀이 보기

$1+{x}^{2}+\frac{2{x}^{4}}{3}+\frac{17{x}^{6}}{45}+\cdots$

원본 교재 풀이(영어)

$1+{x}^{2}+\frac{2{x}^{4}}{3}+\frac{17{x}^{6}}{45}+\cdots$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절한 치환을 이용하여 주어진 이항식의 매클로린 급수를 구하세요.

${(1+{x}^{2})}^{-1/3}$

다 풀었으면 정답 확인

${(1+{x}^{2})}^{-1/3}=\sum_{n=0}^{\infty }\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{3} \\ n\end{array}\right){x}^{2n}$