매개변수 곡선의 미적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 7장 복습 · 14번

OpenStax 2권 · 7장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 그 접선의 그래프를 모두 그리세요.

$r=3+\cos (2\theta ),$ $\theta =\frac{3\pi }{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the given curve. Graph both the function and its tangent line.

$r=3+\cos (2\theta ),$ $\theta =\frac{3\pi }{4}$

정답·풀이 보기

땅콩 모양 도형의 그래프이다. y절편은 ±2이고 x절편은 ±4이다. 접선은 제2사분면에 나타난다.

$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\left(x+\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a peanut-shaped figure, with y intercepts at ±2 and x intercepts at ±4. The tangent line occurs in the second quadrant.

$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\left(x+\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$x=3t+4,$ $y=9t-2,$ $0\le t\le 3$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$9\sqrt{10}$