매개변수 곡선의 미적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번

OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

$x=4\,\cos \,\phi ,$ $y=1-\sin \,\phi ,$ $0\le \phi \le 2\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

$x=4\,\cos \,\phi ,$ $y=1-\sin \,\phi ,$ $0\le \phi \le 2\pi$

정답·풀이 보기

중심이 (0, 1)이고, 장축은 가로 방향으로 길이가 8, 단축의 길이는 2인 타원의 그래프.

$\frac{{x}^{2}}{16}+{(y-1)}^{2}=1$

원본 교재 풀이(영어)

Graph of an ellipse with center (0, 1), major axis horizontal and of length 8, and minor axis of length 2.

$\frac{{x}^{2}}{16}+{(y-1)}^{2}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

$\begin{array}{cc}x=\sin (\pi t), & y=\cos (\pi t)\end{array}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$-{\sec }^{3}(\pi t)$